Entropy method study

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index construction wirh entropy method(用熵值法研究指标构建)

熵值法是什么：核心思路就是判断各个指标在所有指标中的地位

1.dataframe(构造一个简单的指标体系的数据集)

we simply select several indicators:
简单地选择几个指标：卫生、文化、交通、教育、饮食、环境6个，如下：

##先设置几个指标：指标是列j，地区是行i
indi_health<- runif(50, 10, 50) 
indi_culture<- runif(50,1,16.2)
indi_jiaotong<- runif(50,100,200)
indi_edu<-runif(50, 10, 50)
indi_mm<-runif(50, 10, 50)
indi_environ<-runif(50, 10, 50)

#把这些指标合在一起成为一个df
df_public1<-data.frame(
  indi_culture,
  indi_edu,
  indi_health,
  indi_jiaotong,
  indi_mm,
  indi_environ
)

2.处理数据：min_max或者z_score方法

这里我们选择大多数论文中选择的min_max方法

设置处理数据的函数：

min.max.norm <- function(x){
  (x-min(x))/(max(x)-min(x))
}

max.min.norm <- function(x){
  (max(x)-x)/(max(x)-min(x))
}

scaledata_z <- apply(df_public1[,-c(2,4)],2,min.max.norm)  #正向指标
scaledata_f <- apply(df_public1[,c(2,4)],2,max.min.norm)   #负向指标
  
public_1 <- cbind(scaledata_z,scaledata_f)

3.进入熵值法的函数构建

$$首先，我们的目的是:得到各指标的权重，从而计算各地区的指标综合得分\\ 权重：w_{j}=\frac{g_{j}}{\sum_{j=1}^{m}g_{j}} \\ 计算得分：s_{i}=100\times(w_{1}p_{i1}+w_{2}p_{i2}+\dots)\\ 变异系数：g_{j}=1-e_{j}\\ 熵值：e_{j}=-k\sum_{i=1}^{n}p_{ij}ln(p_{ij}),k=1/ln(n)$$

(1)$计算指标比重P_{ij}$

first1 <- function(data)
{
  x <- c(data)
  for(i in 1:length(data))
    x[i] = data[i]/sum(data[])
  return(x)
}
df_pij <- apply(public_1,2,first1)

(2) $计算熵值e_{j}$

first2 <- function(data)
{
  x <- c(data)
  for(i in 1:length(data)){
    if(data[i] == 0){
      x[i] = 0
    }else{
      x[i] = data[i] * log(data[i])
    }
  }
  return(x)
}
dataframe1 <- apply(df_pij,2,first2)

k <- 1/log(length(dataframe1[,1]))
e_j1<- -k * colSums(dataframe1)
e_j1

(3) $计算差异系数g_{j}$

g_0<- 1-e_j1 
g_0

此时我们可以明显地看出数值上的不同！！！

(4) $计算指标权重w_{j}$

w_j<-g_0/sum(g_0)
w_j

(5) $计算最后各地区的得分s_{i}$

mat3 <- as.matrix(df_pij)
mat4<- as.matrix(w_j)
si1<-mat3 %*% mat4*100
si1